Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Thứ Ba, ngày 02 tháng 10 năm 2012

BÀI 1 + 2 PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

BÀI 1 + 2

PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN

–o0o–
1. Định nghĩa : PHÉP BIẾN HÌNH
Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Kí hiệu :
F(M) = M’
Nếu H là hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu : H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi M thuộc H. khi đó, ta nói F là phép biến hình H thành hình H’.
Trong đó : M’ là ảnh của M qua phép biến hình F
Ví dụ :
  • M’ là điểm đối xứng của M qua I. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng tâm I.
  • Đường kính AB của đường tròn (O) là trục đối xứng. lấy dây M’M vuông góc AB tại H. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng trục AB…
2. PHÉP TỊNH TIẾN :
Định nghĩa :
Trong mặt phẳng cho vectơ  \overrightarrow{v} . phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho :\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ\overrightarrow{v}.
Kí hiệu :
T\overrightarrow{v} (M) = M’ <=> \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}
Tính chất :
Định lí 1 :
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành M’ và N’ thì MN =M’N’.
T\overrightarrow{v} (M) = M’ và T\overrightarrow{v} (N) = N’ => MN =M’N’.
Định lí 2 :
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Hệ quả :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Biểu thức tọa độ  của Phép tịnh tiến :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{u}=(a, b) .
Ta có M(x, y) và M’(x’, y’), T\overrightarrow{v} (M) = M’ ta có :
\begin{cases}  x'=x+a \\   y'=y+b  \end{cases} 

====================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 2 TRANG 7 SGK CB :
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{AG}. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{AG} biến D thành A.
Giải.
Xác định ảnh của tam giác ABC :
T\overrightarrow{AG} (A) = A’ ta có : \overrightarrow{AA\prime}=\overrightarrow{AG}
Hay A’ trùng G.
T\overrightarrow{AG} (B) = B’ ta có : \overrightarrow{BB\prime}=\overrightarrow{AG}
T\overrightarrow{AG} (C) = C’ ta có : \overrightarrow{CC\prime}=\overrightarrow{AG}
Vậy : T\overrightarrow{AG} (ABC) = A’B’C’
T\overrightarrow{AG} (D) = A ta có : \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AG}
Hay A là trung điểm của DG.
BÀI 3 TRANG 7 SGK CB :
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ  \overrightarrow{v}=(-1;2), hai điểm A(3; 5) B(-1; 1) và đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0
a)      Tìm tọa độ A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{v}.
b)      Tìm tọa độ C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ  \overrightarrow{v}.
c)      Tìm phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  $latex.

Giải.

a)      T\overrightarrow{v} (A) = A’ ta có :
\begin{cases}  x'=x+a=3-2=2 \\  Y'=y+b=5+2=7  \end{cases}
Vậy A’(2; 7).
Tương tự tìm B’
b)
T\overrightarrow{v} (C) = A ta có :
\begin{cases}  x_A=x_C+a \\  Y_A=y_C+b  \end{cases}  \Leftrightarrow\begin{cases}  x_C=x_A-a=3+1=4 \\  y_C=y_A-b=5-2=3  \end{cases}
Vậy C(4;3)
c)
T\overrightarrow{v} (d) = d’
Lấy M(x; y) thuộc d.
T\overrightarrow{v} (M) = M’thuộc d’ ta có :
\begin{cases}    x'=x+a=x-1 \\    y'=y+b=y+2    \end{cases}
Thế vào d ta được :
(x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0
<=> x’ -2y’ + 8 = 0
Vậy : d’ có phương trình : x – 2y +8 = 0
Bài toán 1 SKG NC trang 7 :
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O, R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tân H của tam giác ABC  nằn trên đường tròn cố định.

Giải.

Kẽ đường kính BD.
Xét tứ giác AHCD ta có :
AH // DC (cùng vuông góc BC)
CH // DA (cùng vuông góc BA)
=> tứ giác AHCD hình bình hành.
=> \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}
=> H = T\overrightarrow{DC} (A)
MÀ : A thay đổi trên đường tròn (O; R) nên H nằm trên đường tròn (O’, R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến \overrightarrow{DC}

========================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. một điểm M chạy trên  đường tròn  (O). tìm quỹ tích của điểm M’ sao cho :
\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}
Bài 2 :cho tam giác ABC vuông tại A. từ điểm P thay đổi trên BC vẽ PE vuông góc AB, PF vuông góc AC. Tìm tập hợp điểm M sao cho ME/MF = 1/3.

3 nhận xét: