BÀI 8 :Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai

BÀI 8

Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai.

–o0o–

1.Phương pháp :

Kết hợp một cách hợp lí :Phép tính + phép biến đổi.

Phép tính

Phép khai căn : $\sqrt{A^2}=|A|$

phép nhân : $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$

phép chia : $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

phép biến đổi.

Dưa thừa số vào – ra đấu căn :

$\sqrt{A^2.B}=|A|.\sqrt{B}$
Ta có :

Nếu A ≥ 0 thì $A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$

Nếu A < 0 thì $A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$

KHỬ MẪU của biểu thức lấy căn :

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có :

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{ AB }}{|B|}$

TRỤC CĂN THỨC của biểu thức lấy căn :
Với các biểu thức A, B mà và B > 0 ta có :

$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B² ta có :
$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B )}{A-B^2}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B )}{A-B^2}$
Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B ta có :

$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B} )}{A-B}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B} )}{A-B}$

===================================================================

BÀI TẬP SGK

Dạng tính các căn bậc hai số học của biểu thức :

BÀI 58 TRANG 32 : Rút gọn các biểu thức
a)      $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=5\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{1}{2}2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
b)      $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{2}\sqrt{2}+15\sqrt{0,1}= \\=2\sqrt{2}+15\sqrt{\frac{10}{100}}=2\sqrt{2}+1,5\sqrt{10}$
c)      $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}=\sqrt{2^2.5}-\sqrt{3^2.5}+3\sqrt{3^2.2}+\sqrt{6^2.2}=\\=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}=-\sqrt{5}+15\sqrt{2}$

Dạng Rút gọn các biểu thức chứa căn thức :

BÀI 65 TRANG 34 : Rút gọn biểu thức M, so sánh giá trị của M so 1
$M=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và a ≠ 1
Ta có : $M=(\frac{1}{\sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}).\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$
Mà : a > 0 và a ≠ 1 => $\sqrt{a}>0$

<=> $\frac{1}{\sqrt{a}}>0$

<=> $-\frac{1}{\sqrt{a}}<0$

<=> $1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1$

vậy : M < 1.

BÀI TOÁN RÈN LUYỆN :

bài 1 (học kỳ I năm học 2009 – 2010 Q.Bình Tân tp.HCM):
a)      $\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}$
b)      $3\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{8}$
c)      $(3-\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1})(3-\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1})$
d)     $(\sqrt{14}+\sqrt{2})\sqrt{4-\sqrt{7}}$
bài 1 (2 đ) tính:học kỳ I năm học 2009 – 2010 Q.Tân Phú tp.H
a)      $\sqrt{8}-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}$
b)      $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$
$(2+\sqrt{3})\sqrt{7-4\sqrt{3}}$

BÀI 1 : thu gọn biểu thức (thi lớp 10 tp.HCM năm 2009- 2010)

BÀI 2 : thi lớp 10 chuyên tp.HCM năm 2009- 2010

bài 3 :thu gọn biểu thức (thi lớp 10 tp.HCM năm 2008- 2009)

Bài 4 : thi lớp 10 chuyên tp.HCM năm 2010- 2011

Bài 5 : (thi lớp 10 tp.HCM năm 2007- 2008)

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 căn bậc hai

Bài 1 (1,5 đểm ): tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa :

a) $\sqrt{4-3x}$

b) $\sqrt{\frac{-2}{1+2x}}$

c) $\sqrt{7x}-\sqrt{2x-3}$

d) $\sqrt{\frac{5}{2x+5}}+\frac{x-1}{x+2}$

Bài 2 (3 đểm): tính

a) $\sqrt{50}+\sqrt{32}-3\sqrt{18}+4\sqrt{8}$

b) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$

c) $\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

d) $(\sqrt{10}-\sqrt{2})\sqrt{3+\sqrt{5}}$

Bài 3 (2,5 đểm) : giải phương trình :

a) $\sqrt{2x-1}=3$

b) $\sqrt{x^2-4x+4}-2=7$

c) $\sqrt{4x+8}+3\sqrt{9x+18}-2\sqrt{16x+32}+5=7$

Bài 4 (3 đểm) : Cho biểu thức

$M=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}):(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1})$ với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4

a) rút gọn M

b) tính giá trị của M khi x = 9.

c) Tìm x để M > 0.

Hết.

=====================================================================================

Đề kiểm tra giữa học kì I – năm học 2011 – 2012

Môn toán – lớp 9

NGÀY 17 – 10 – 2011

Thời gian 90 phút

Bài 1 (3 điểm) rút gọn biểu thức
a) $\frac{1}{2}\sqrt{216} -\sqrt{24} +3\sqrt{\frac{3}{2} } -3\sqrt{\frac{2}{3} }$
b) $\sqrt{4-2\sqrt{3} }-\sqrt{12+6\sqrt{3}}$
c) $(\frac{\sqrt{a} -2}{\sqrt{a} +2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}).(\sqrt{a} -\frac{4}{\sqrt{a}} )$ với 0 < a ≠ 4
Bài 2 (2 điểm) chứng minh đẳng thức :
a) $(\frac{\sqrt{15} -\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{21} +\sqrt{7}}{1+\sqrt{3}}):\frac{1}{\sqrt{7} +\sqrt{5} }=2$
b) $(\frac{a\sqrt{a} +b\sqrt{b}}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}-\sqrt{ab}).(\frac{\sqrt{a} +\sqrt{b}}{a-b})^2=1$
Bài 3 (1 điểm) tìm x biết :

$\sqrt{4x+8}+\sqrt{9x+18} =20$

Bài 4 (1,5 điểm)

giải tam giác ABC vuông tại A trong trường hợp : AB = 4cm; AC = 3cm.

Bài 5 (2,5 điểm)

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài : BC, HA, HB, HC.

b) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. tính diện tích tam giác ABD

HẾT.

Toán học phổ thông - SGK

Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Chủ Nhật, 30 tháng 9, 2012