Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Thứ Hai, 1 tháng 10, 2012

BÀI 2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

BÀI 2

Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

–o0o–

1. Phương trình bậc nhất :

Định nghĩa : 
phương trình bậc nhất có dạng : ax + b = 0 (1)
cách giải :
(1) ⇔ ax = – b
Nếu a ≠ 0 thì x = \frac{-b}{a}
 Nếu a = 0 thì 0.x = – b
Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm.
Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương trình bậc hai :

Định nghĩa :
phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Cách giải :
Tính biệt số : 𝛥 = b2 – 4ac
Nếu 𝛥 < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm.
Nếu 𝛥 = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép : x_1=x_2=x_0=\frac{-b}{2a}
 Nếu 𝛥 > 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : x_{1, 2} =\frac{-b \pm\sqrt{ \Delta}}{2a}
Định lí viet  thuận :
Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì
  • x_1+x_2=\frac{-b}{a}
  • x_1.x_2=\frac{c}{a}
Định lí viet  đảo :
Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :
X2 – SX + P = 0

CÁC DẠNG TOÁN :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
CÁCH GIẢI :
      C1 : Định nghĩa :
|A|=\begin{cases} A; A \geq0 \\ -A; A< 0\end{cases}
C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.
C3 : Công thức :
  • |A| = |B| ⇔ A = ± B
  • |A| = B ⇔ \begin{cases} B \geq0 \\ A=\pm B\end{cases}
  • |A| + |B| = 0 ⇔ A =  B = 0
Bảng xét dấu (chương sau sẽ học).

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN :

C1 :Bình phương hai vế phương trình không âm.
 C2 :Công thức :
  • \sqrt{A} =\sqrt{B} \begin{cases} B \geq0 \\ A=B\end{cases}
  • \sqrt{A} =B \begin{cases} B \geq0 \\ A=B^2\end{cases}

=====================

BÀI TẬP SGK CB :

BÀI 6 TRANG 62 :
a)| 3x – 2| = 2x + 3 (a)

giải.

C1 : Định nghĩa :
Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì
(a) trở thành : 3x – 2 = 2x +3 ⇔ x = 5≥ 2/3  (nhận).
Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì
(a) trở thành : -3x + 2 = 2x +3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = -1/5 < 2/3 (nhận).
Vậy : S = {-1/5; 5}.
C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.
Nếu 2x + 3 < 0 thì phương trình vô nghiệm (| 3x – 2| ≥ 0).
Nếu 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2 thì :
(| 3x – 2|)2 = (2x + 3)2
⇔ 5x2 – 24x – 5  = 0
⇔ x = -1/5≥ -3/2  v x = 5
So với x ≥ -3/2 , vậy : S = {-1/5; 5}.
C3 : Công thức :
| 3x – 2| = 2x + 3
\begin{cases} 2x+3 \geq0 \\ 3x-2=\pm(2x+3)\end{cases}
⇔  x = 5 v x = -1/5
vậy : S = {-1/5; 5}.
BÀI 7 TRANG 63 :
a)      \sqrt{5x+6} =x-6
b)      \sqrt{3-x} =\sqrt{x+2} +1
Giải.
\sqrt{5x+6} =x-6
\begin{cases} x-6\geq0 \\ 5x+6=(x-6)^2\end{cases}
\begin{cases} x\geq6 \\ 5x+6=x^2-12x+36\end{cases}
\begin{cases} x\geq6 \\ x^2-17x+30=0\end{cases}
\begin{cases} x\geq6 \\ x_1=2; x_2=15\end{cases}
⇔ x = 15
Vậy S = {15}.
——————————————-
b)
Đk : \begin{cases}3-x\geq 0 \\ x+2\geq 0\end{cases}    \Leftrightarrow\begin{cases}x\leq 3 \\ x\geq -2\end{cases}    \Leftrightarrow -2\leq x \leq 3
\sqrt{3-x} =\sqrt{x+2} +1 > 0
3-x =x+2+1+2\sqrt{x+2}
-x = \sqrt{x+2}
\begin{cases} -x-1\geq0 \\ x+2=(-x-1)^2\end{cases}
\begin{cases} -1\geq x \\ x+2=x^2\end{cases}
\begin{cases} -1\geq x \\ x^2-x-2=0\end{cases}
\begin{cases} x\leq -1 \\ x_1=-1vx_2=2 \end{cases}
⇔ x =-1
Vậy S = {-1}.

===========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :
Giải và biện luận phương trình : mx + m2 – 2m = 0 (*)

Giải

Ta có  : a = m ; b = m2 – 2m = m(m – 2)
Nếu a  = m ≠ 0
thì (*) có một nghiệm : x = \frac{m(2-m}{m}=2-m
 Nếu a = m = 0 thì 0.x = 0(2- 0) = 0
thì b = 0  thì phương trình (*) vô số nghiệm.
vậy :
  • m ≠ 0 : (*) có một nghiệm : x = 2-m
  • m = 0 : phương trình (*) vô số nghiệm.
—————————————————————————————-
BÀI 2 :
Cho phương trình : (m + 2)x + 3m – 5= 0 (1)
  1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.
  2. Định m để phương trình (1) vô nghiệm.

Giải.

để phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi :
(m + 2).2 + 3m – 5= 0
⇔ 5m – 1 = 01/5
⇔ m = 1/5
b. a = m + 2 ; b = 3m – 5.
Định m để phương trình (1) vô nghiệm khi :
\begin{cases}a= 0\\ b\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m-2=0 \\ 3m-5\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m= 2\\ m\neq \frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m= 2
vậy : m = 2.
BÀI 3 :
Cho đường thẳng d : y = (m – 1)x – 2m – 7. Chứng minh rằng : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Giải.

Nếu đường thẳng d luôn đi qua một điểm A(x,y) cố định thì
y = (m – 1)x + 2m – 7 luôn đúng mọi m.
(x – 2)m  – x – y – 7 = 0 luôn đúng mọi m khi :
\begin{cases}x-2= 0\\ -x-y-7=0 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 2\\ y=-9\end{cases}
Vậy : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định A(2; -9).

===============================================

ĐỀ THI ĐẠI HỌC :

Khối B – 2011 :
2.Giải phương trình : 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x

Khối A – 2009 :
2.Giải phương trình : 2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0
ĐÁP ÁN :

Khối A – 2007 :
Tìm m để phương trình có nghiện thực : 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}
Đáp Án : -1 < m  ≤ 1/3.
Khối B – 2007 :
Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x – 8 = \sqrt{m(x-2)}
Đáp Án : m > 0.
Khối D – 2005 :
2.Giải phương trình :

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét