Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Thứ Bảy, ngày 29 tháng 9 năm 2012

ÔN TẬP TOÁN HÌNH HỌC LỚP 8 HKI

ÔN TẬP TOÁN HÌNH HỌC LỚP 8 HKI

BÀI 1 : Cho  tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D.1) Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.
b/ Tứ giác ADEF là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành.
d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.

GIẢI.

a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.  
Xét ��ABC, ta có :
DA = DB (gt)
FA = FC (gt)
 => DF là đường trung bình trong ��ABC.
=> DF // BC
=> Tứ giác BCFD là hình thang
Mà : \widehat{ABC} =\widehat{ACB} (��ABC cân tại A)
=> hình thang BCFD là hình thang cân.
b / Tứ giác ADEF là hình thoi :
Ta có :
AB = AC (gt)
AD = AB : 2 (gt)
AF = AC : 2 (gt)
=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)
Xét ΔABC, ta có :
DA = DB (gt)
EB = EC (gt)
=> DE là đường trung bình
=> DE = AC : 2 (2)
Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành :
Xét Tứ giác ABCM, ta có :
FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)
FA = FC (gt)
Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại F.
=>Tứ giác ABCM là hình bình hành.
d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật :
Xét ΔABC cân tại A, ta có :
EB = EC (gt)
=>AE là đường trung tuyến trong tam giác cân cũng là đường cao.
=> AE \bot BC hay \widehat{AEB} =90^0
Xét Tứ giác ANBE, ta có :
Xét Tứ giác ABCM, ta có :
DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)
DA = DB (gt)
Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.
=>Tứ giác ANBE là hình bình hành.
Mà : \widehat{AEB} =90^0 (cmt)
Nên : hình bình hành ANBE là hình chữ nhật.
————————————————————————————————
BÀI 2 :
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a/  Chứng minh:  Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
b/  Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.
c/  Nếu AC \bot BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Giải

Tứ giác MNPQ làhình bình hành :
Xét ABD, ta có :
MA = MB (gt)
QA = QD (gt)
=> MQ là đường trung bình.
=> MQ // BD và MQ = BD : 2 (1)
Cmtt, ta được :
NP // BD và NP = BD : 2 (2)
NM // AC và NM = AC : 2 (3)
Từ (1) và (2) : MQ // NP và MQ = PP
=> Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
b/Tứ giác MNPQ làhình thoi.
ta có :
AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)
NM = AC : 2 (cmt)
MQ = BD : 2 (cmt)
=> NM = MQ
Xét hình bình hành MNPQ, ta có :
NM = MQ (cmt)
=> hình bình hành MNPQ là hình thoi.
c/Nếu AC \bot   BD thì tứ giác MNPQ là hình gì?
Nếu AC \bot  BD
NM // AC (cmt)
NP // BD (cmt)
=> NM \bot  NP tại N
Hay \widehat{MNP} =90^0
Xét hình thoi MNPQ , ta có : \widehat{MNP} =90^0 (cmt)
=> hình thoi MNPQ là hình vuông.
——————————————————————————————————–
BÀI 3 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD = OA.
  1. Chứng minh : ABDC là hình chữ nhật.
  2. Từ B kẻ BH vuông góc AD tại H, Từ C kẻ CK vuông góc AD tại K. chứng minh  BH = CK và BK // CH.
  3. Tia BH cắt CD ở M, tia CK cắt AB ở K. chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
  4. Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh \widehat{DCE}=45^0

GIẢI.

1. ABDC là hình chữ nhật  :
Xét tứ giác ABDC, ta có :
OB = OC (đường trung tuyến AO của ABC)
OA = OD (gt)
=> tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà : \widehat{}=90^0 (gt)
=> hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
2. BH = CK và BK // CH :
Xét ��HOB và ��OC, ta có :
\widehat{BHO}=\widehat{CKO}=90^0 (gt)
OB = OC (cmt)
\widehat{O_1}=\widehat{O_2} (đối đỉnh)
=> ��HOB = ��OC
=> OH = OK (cạnh tương ứng)
Xét tứ giác BHCK, ta có :
OH = OK (cmt)
OB = OC (cmt)
Mà hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại O
=> tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BH = CK và BK // CH
3. chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Xét tứ giác BMCN, ta có :
BM // CN (cùng vuông góc AD)
BN // CM
=> tứ giác BMCN là hình bình hành
=> hai đường chéo BC và NM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà : OB  = OC (cmt)
=> OM = ON
Hay N, O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh \widehat{DCE}=45^0
Ta có :
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC )
BE = AD (gt)
=> BE = BC
=> tam giác EBC cân tại B
=> \widehat{BCE}=\widehat{BEC}
Mà : \widehat{ECN}=\widehat{BEC} (so le trong)
=> \widehat{ECN}=\widehat{BCE} (1)
Mặt khác : OD = OC (O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật)
=> tam giác COD cân tại O
=> \widehat{DCB}=\widehat{ADC}
Mà : \widehat{ADC}=\widehat{NCA} (cùng phụ với góc DAC)
=> \widehat{ NCA }=\widehat{DCB} (2)
Cộng (1) và (2), ta được :
\widehat{ NCA }+\widehat{ECN}=\widehat{DCB}+\widehat{BCE}
=> \widehat{ECA}=\widehat{DCE}
=> CE là tia phân giác góc ACD
=> \widehat{DCE}=\widehat{ACD} : 2= 45^0

======================================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c / CN  cắt PB ở Q . Chứng minh  BQ = 2 PQ
d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .
BÀI 2 :
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.
a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.
b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.
c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy.
d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
BÀI 3 :
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang
b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.
c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.
BÀI 4 :
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Biết AC vuông góc BD
a/  Chứng minh:  Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
b/  Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.
c/  Nếu AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
BÀI 5 :
Cho DABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.
  1. Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
  2. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD.
  3. Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh.
  4. DABC cần có thêm điều điện gì thì AEMDlà hình vuông?

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét