Giải Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa Năm 2010 – 2011

Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa Năm 2010 – 2011

môn toán 

Bài 1 (2 đ) :  tính



Bài 2 (2 đ);
Tìm ba số tự nhiên biết rằng có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số   , một số có 1 chữ số. đồng thời trung bình cộng của ba số đó là 37.

Theo đề bài : trung bình cộng của ba số đó là 37 nên ta có tổng 3 số :
37 x 3 = 111

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	*	*	*
Số thứ 2(2 chữ số )		*	*
Số thứ 3(1 chữ số)			*
Tổng	1	1	1

Hàng đơn vị ta có  :
* của Số thứ 1 + * của Số thứ 2  + * của Số thứ 3 = 1
Suy ra :

Trường hợp 1 :
* của Số thứ 1 = 0
* của Số thứ 2  = 0
* của Số thứ 3  = 1
Trường hợp 2 :
* của Số thứ 1 = 0
* của Số thứ 2  = 1
* của Số thứ 3  = 0
Trường hợp 3 :
* của Số thứ 1 = 1
* của Số thứ 2  = 0
* của Số thứ 3  = 0

Trường hợp 1 :
ta được :

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	*	*	0
Số thứ 2(2 chữ số )		*	0
Số thứ 3(1 chữ số)			1
Tổng	1	1	1

Hàng chục ta có :
 * của Số thứ 1 + * của Số thứ 2 (khác 0) = 1 + 0 (số nhớ)
Suy ra :
* của Số thứ 1 = 0
* của Số thứ 2 (khác 0) = 1
ta được :

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	*	0	0
Số thứ 2(2 chữ số )		1	0
Số thứ 3(1 chữ số)			1
Tổng	1	1	1

Hàng trăm ta có :
 * + 0 + 0 = 1 suy ra *  = 1

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	1	0	0
Số thứ 2(2 chữ số )		1	0
Số thứ 3(1 chữ số)			1
Tổng	1	1	1

Suy ra  : ba số cần tìm là : 100 và 10 và 1.
Trường hợp 2 :

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	*	*	0
Số thứ 2(2 chữ số)		*	1
Số thứ 3(1 chữ số)			0
Tổng	1	1	1

Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 100 và 11 và 0.

Trường hợp 3 :

	Hàng trăm	Hàng chục	Hàng đơn vị
Số thứ 1 (3 chữ số)	*	*	1
Số thứ 2(2 chữ số )		*	0
Số thứ 3(1 chữ số)			0
Tổng	1	1	1

Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 101 và 10 và 0.
Kết luận : 100 và 10 và 1; 100 và 11 và 0 ; 101 và 10 và 0
Bài 3 (2 đ).
Cho phân số 25/37 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem mẫu của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên tử số thì được phân số mới có giá trị là 5/6

Giải.

Qui đồng phân số : 5/6 = 25/30

Số tự nhiên a :

37 – 30 = 7

Đáp số : a = 7

Bài 4 (2 đ).
Tìm hai số sao cho nếu lấy  2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32. Còn lấy 1/2  hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số.

Giải.

Theo đề bài ta có :
2/3 tổng – hiệu = 32 (1)
tổng = (1/2 hiệu ) x 6 = 3 hiệu  (2)
thế (2) vào (1) ta có :

2 hiệu   – hiệu = 32

hiệu = 32. Suy ra : tổng = 32 x 3 = 96

Theo đề bài ta có :

Số thứ nhất + Số thứ hai  = tổng = 96 (3)

Số thứ nhất – Số thứ hai  = hiệu = 32    (4)

Cộng (3) và (4) ta được :

2 Số thứ nhất  = 96 + 32 = 128

Số thứ nhất = 128 : 2 = 64

Số thứ hai   = 96 – 64 = 32

Vậy hai số : 64 và 32
Cách 2 :
(1/2 hiệu )×6 =tổng . Suy ra : tổng = 3 x hiệu.
2/3 tổng – hiệu = 32 .( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị. Ta tính số phần của giá trị đó).
sơ đồ số phần :
tổng : |———–|———–|———–|
hiệu: |———–|
số phần của giá trị 32 : (2/3) x 3 – 1 = 1 (phần).
tổng : 32 x 3 = 96.
hiệu: 32 x 1 = 32.
sơ đồ số phần của hai số :
Số thứ nhất : |————-|========32==========|
Số thứ hai : |————-|
Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)
Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64
Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32
Số thứ hai : 32 x 1 = 32
Số thứ nhất : 32 x 1 +32 = 32 + 32 = 64
Bài 5 (2 đ).

1. Một thửa ruộng hình tam giác có chiều cao là 12m. nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu m² ?
2. Một thửa ruộng hình vuông nếu tăng số đo cạnh thêm 3m thì diện tích tăng thêm 99 m². hãy tính diện tích thửa ruộng hình vuông  ban đầu khi chưa tăng độ dài?

Kiến thức :

• Hình vuông ABCD có AB = BC = CD = DA.
• Tăng một cạnh : hình chữ nhật BEFC có S =99 m²
• Tăng hai cạnh : hai hình chữ nhật BEFC và hình vuông cạnh 3m.

Giải.

Trường hợp 1: Tăng một cạnh
Cạnh hình chữ nhật BEFC là :
99 = BCx 3 nên BC = 33m.
Diện tích thửa ruộng hình vuông  ban đầu :
33 x 33 = 1089 m²
Trường hợp 2: Tăng hai  cạnh
2 x S_BEFC + 3 x 3 = 99
Suy ra : S_BEFC = 45 m²
Cạnh hình chữ nhật BEFC là :
45 = BC x 3 nên BC = 15m.
Diện tích thửa ruộng hình vuông  ban đầu :
15 x 15 = 225m²