Bài 1 : Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 1 Tập hợp Q các số hữu tỉ

–o0o–

1. Định nghĩa :

số hữu tỉ là số viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b thuộc Z (tập hợp số nguyên), b ≠ 0.

2. Kí hiệu :

Q Tập hợp các số hữu tỉ.

3.So sánh hai số hữu tỉ :

Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương có dạng : $\frac{a}{b}$ với a, b thuộc N (tập hợp tự nhiên), b ≠ 0.

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm có dạng : $\frac{-a}{b}$ hoặc $-\frac{a}{b}$ với a, b thuộc N (tập hợp tự nhiên), b ≠ 0.

Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ta có hai số hữu tỉ x, y ta luôn có :
x = y hoặc x > y hoặc x < y
Phương pháp so sánh hai số hữu tỉ x, y:

Chuyển hai số hữu tỉ x, y thành hai phân số.
So sánh hai phân số.

Bài tập SGK :

Bài 3 trang 8 : so sánh các số hữu tỉ :
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$

ta có : x = $\frac{2}{-7}=\frac{-22}{77}$

y = $\frac{-3}{11}=\frac{-21}{77}$

vì -22 < -21 suy ra : x < y

Nhắc kiến thức : hai phân số cùng mẫu, nếu phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Bài 4 trang 8 : so sánh các số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ với a, b thuộc Z, b ≠ 0.với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.

Ta có : $\frac{a}{b}=\frac{a}{b}=a. \frac{1}{b}$

Khi a, b cùng dấu :

Nếu a > 0 và b > 0 suy ra : $\frac{1}{b}>0$

Nên : $a.\frac{1}{b}>0$ vậy $\frac{a}{b}>0$

Nếu a < 0 và b < 0 suy ra : $\frac{1}{b}<0$

Nên : $a.\frac{1}{b}>0$ vậy $\frac{a}{b}>0$

Khi a, b khác dấu :

Nếu a > 0 và b < 0 suy ra : $\frac{1}{b}<0$

Nên : $a.\frac{1}{b}<0$ vậy $\frac{a}{b}<0$

Nếu a < 0 và b > 0 suy ra : $\frac{1}{b}>0$

Nên : $a.\frac{1}{b}<0$ vậy $\frac{a}{b}<0$

Lưu ý : lớp 6 ta có :

+ . + = +
- . – = +
+ . – = -
- . + = -

Bài 5 trang 8 :
Giả sử x = $\frac{a}{m}$ và y = $\frac{b}{m}$ (a, b, m thuộc Z, m ≠ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a+b}{2m}$ thì ta có x < z < y.

Giải.

Ta có : x < y hay $\frac{a}{m}<\frac{b}{m}$ => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x = $\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}$ và y = $\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}$ và z = $\frac{a+b}{2m}$

mà : a < b

suy ra : a + a < b + a

hay 2a < a + b

suy ra x < z (1)

mà : a < b

suy ra : a + b < b + b

hay a + b < 2b

suy ra z < y (2)

Từ (1) và (2) , kết luận : x < z < y.

==========================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 : so sánh các số hữu tỉ :

$\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{2}$
$\frac{5}{7}$ và $\frac{8}{11}$
$-\frac{4}{5}$ và $-\frac{5}{4}$

BÀI 2 : tìm x :

$\frac{9}{x} =\frac{3}{5}$
$\frac{x+1}{6} =\frac{4}{3}$
$\frac{2}{x} =\frac{x}{8}$
$\frac{1}{3} <\frac{9}{x} <\frac{1}{2}$ với x là số nguyên dương.

BÀI 3 : tìm điều kiện của x :

$A = \frac{2}{x- 2}$ là số hữu tỉ âm.
$B = \frac{-2}{x+ 2}$ là số hữu tỉ âm.
$C = \frac{2012}{x- 3}$ là số hữu tỉ dương.
$B = \frac{-2012}{-x+ 2}$ là số hữu tỉ dương.

BÀI 4 :tìm điều kiện của x để các số hữu tỉ là số nguyên và tính giá trị đó.

$A = \frac{2}{x- 2}$
$B = \frac{2x+4}{x+ 3}$

BÀI 5 : Tìm một phân số nếu cộng thêm 4 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới bằng 1. nếu giữ nguyên tử số và cộng thêm 3 vào mẫu số thì ta được phân số mới bằng 1/2.
BÀI 6 : Cho phân số 34/41 hãy tìm số tự nhiên m biết rằng nếu bớt m ở tử số và thêm m ở mẫu số của phân số đã cho thì ta được phân số mới và rút gọn phân số mới được phân số 2/3.

==============================

BÀI KIỂM TRA :

BÀI 1 : (4 điểm)
sắp xếp các phân số theo chiều tăng dần :
$\frac{7}{3}$ , $\frac{-9}{4}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{-5}{6}$ , $\frac{13}{4}$ , $\frac{17}{12}$ .
Bài 2 : ( 3 điểm)
tìm x là số nguyên. Thỏa : $\frac{7}{3} < \frac{x}{15}<\frac{13}{5}$
bài 3 : (3 điểm)
tìm phân số bằng 5/4 và tử số lớn hơn mẫu 7 đơn vị.

Toán học phổ thông - SGK

Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Chủ Nhật, 30 tháng 9, 2012