Bài 2 : Nhân đa thức với đa thức.

Bài 2

Nhân đa thức với đa thức.

1. Phát biểu :

Muốn nhân một đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Công thức :

(A + B).( C +D ) = A.C + A.D + B.C + B.D

Trong đó : A, B, C, D là các đơn thức.

3. Áp dụng :

Bài 7 /T8 làm tính nhân :
a.(x² – 2x + 1)(x – 1) =(x – 1) (x² – 2x + 1) = x.x² – x.2x + x.1 – 1.(x² – 2x + 1)

= x³ – 2x² + x – x² + 2x – 1 = x³ – 3x² + 3x – 1

b. (x³ – 2x² + x – 1)(5 – x) =  5.x³ – 5.2x² +5. x – 5.1+ (- x).x³ – (- x).2x² + (- x).x – (- x).1

= 5x³ – 10x² + 5x – 5 – x⁴ + 2x³ – x² + x

= – x⁴ + 7x³– 11x² + 6x – 5

Từ câu b. suy ra : (x³ – 2x² + x – 1)(x – 5)

Ta có : (x – 5) = – (5 – x)

suy ra : (x³ – 2x² + x – 1)(x – 5) = – (x³ – 2x² + x – 1)(5 – x)

= – (– x⁴ + 7x³– 11x² + 6x – 5)

= x⁴ – 7x³+ 11x² – 6x + 5

Bài 11 T8 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
A = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Giải.

Nhận  xét : biểu thức A sau không phụ thuộc vào giá trị của biến có nghĩa là :
A không “chứa” x

Ta có : A = 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7 (ta nhân và nhẩm luôn kết quả)

= -8

Vậy : A  = -8 không phụ thuộc vào giá trị của biến x.