Bài 4 : Hệ trục tọa độ

Thứ Bảy, 29 tháng 9, 2012

Bài 4 : Hệ trục tọa độ

Bài 4

Hệ trục tọa độ

-o0o-

1. Tọa độ của vectơ :

$\overrightarrow {u}=(x,y)$ ⇔ $\overrightarrow {u}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}$

Hai bằng vectơ nhau :
Ta có : $\overrightarrow {u}=(x,y)$ , $\overrightarrow {v}=(x',y')$ thì

$\overrightarrow {u}=\overrightarrow {v}\Leftrightarrow \begin{cases} x=x' \\ y=y'\end{cases}$

2. Tọa độ của điểm :
$M(x,y)$ ⇔ $\overrightarrow {OM}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}$
3. Lien hệ Tọa độ của điểm và Tọa độ của vectơ :
Cho A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) : $\overrightarrow {AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)$
4. Tọa độ của vectơ : $\overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}$ , $\overrightarrow {u}-\overrightarrow {v}$ , $k\overrightarrow {u}$ :
Cho $\overrightarrow {u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow {v}=(v_1;v_2)$ ta có :

$\overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}=(u_1+v_1;u_2+v_2)$ .
$\overrightarrow {u}-\overrightarrow {v}=(u_1-v_1;u_2-v_2)$ .
$k\overrightarrow {u}=(ku_1;ku_2)$

Tọa độ trung điểm M(x, y) của đoạn thẳng AB : $\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B }{2}\\ y=\frac{ y_ A +y_ B }{2} \end{cases}$
Tọa độ trọng tâm G(x, y) của tam giác ABC : $\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B +x_ C }{3}\\ y=\frac{ y_ A +y_ B +y_ C }{3} \end{cases}$

==========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 6 TRANG 27 SGK CB :
Cho hình bình hành ABCD có A(-1,-2) B(3, 2) C(4,-1). Tìm tọa độ đỉnh D.

Giải.

Gọi tọa độ đỉnh D(x,y).
Ta có :
$\overrightarrow {AD}=(x+1,y+2)$
$\overrightarrow {BC}=(4-3,-1-2)=(1,-3)$
ABCD hình bình hành nên : $\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {BC}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x+1=1 \\ y+2=-3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=-5\end{cases}$
Vậy : D(0,-5).
—————————————————————-
BÀI 7 TRANG 27 SGK CB :
Cho các điểm A’(-4, 1), B’(2, 4), C’(2,-2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC và A’B'C’ trùng nhau.

Giải.

Gọi tọa độ đỉnh A(x,y).Ta có :

$\overrightarrow {C'A}=(x-2,y+2)$
$\overrightarrow {A'B'}=(2+4,4-1)=(6, 3)$
Theo đề bài , ta có : $\overrightarrow { C'A }=\overrightarrow { A'B'}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x-2=6 \\ y+2=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=8 \\ y=1\end{cases}$
Vậy A(8,1).
Tương tự, B(-4,-5) và C(-4,7).
Tọa độ trọng tâm G(x, y) của tam giác ABC : $\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B +x_ C }{3}=0\\ y=\frac{ y_ A +y_ B +y_ C }{3}=1 \end{cases}$
=> G(0,1).
Tọa độ trọng tâm G’(x’, y’) của tam giác A’B’C’ : G’(0,1).
Vậy : G và G’ trùng nhau.
—————————————————————-
BÀI 8 TRANG 27 SGK CB :
Cho $\overrightarrow {a}=(2,-2)$ và $\overrightarrow {b}=(1,4)$ phân tích $\overrightarrow {c}=(5,0)$ theo $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$

Giải.

Đặt : $\overrightarrow {c}= h\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b}$
=> $\overrightarrow {c}= (2h+k,-2h+4k)$
Mà : $\overrightarrow {c}=(5,0)$
=> $\begin{cases} 2h+k =5 \\ -2h+4k =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} h=2\\ k=1\end{cases}$
Vậy : $\overrightarrow {c}= 2\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}$

Toán học phổ thông - SGK

Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Thứ Bảy, 29 tháng 9, 2012