Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Thứ Bảy, 29 tháng 9, 2012

Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3

các hệ thức lượng trong tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

BC² = AC² + AB²
AB² = BC.BH; AC² = BC.CH
AH² = HB.HC
BC.AH = AB.AC
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2}$
AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
AB = BC.sin C = BC.cos B = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :
2.1 Định lí hàm cos : BC² = AC² + AB² – 2AB.AC.cosA

Công thức :

a² = b² + c² – 2bccosA.
b² = a² + c² – 2accosB.
c² = b² + a² – 2abcosC.

Hệ quả : (tính góc tam giác )

$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$
$cosC=\frac{b^2+ a^2- c^2}{2ab}$

Công thức tính đường trung tuyến :

$m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$
$m_b^2=\frac{2(a^2+c^2)- b^2}{4}$
$m_c^2=\frac{2(b^2+ a^2)- c^2}{4}$

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : (2p = a + b + c)

$S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB =\frac{1}{2}bc.sinA$
$S=\frac{abc}{4R}$
S = pr
$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Hê-rông).

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 58⁰. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao h_a.

Giải.

Ta có : $\widehat{B}+ \widehat{C}=90^0$ (tam giác ABC vuông tại A)

=> $\widehat{C}=90^0 -58^0=32^0$

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn58⁰ = 61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn32⁰ = 38,16cm.

đường cao h_a : a. h_a= bc => h_a= 32,36cm.

———————————————————————————————————————————
BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :
Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

Tam giác có góc tù không ?
tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => $\widehat{A}< \widehat{B} < \widehat{C}$ .

$cosC=\frac{10^2+ 8^2- 13^2}{2.8.10}=-0.031$ => C = 91⁰47′ > 90⁰=> $\widehat{C}$ là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến AM : $m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(10^2+13^2)-8^2}{4}=118,5$

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————
BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :
Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, $\widehat{B}=83^0$ và $\widehat{C}=57^0$ . Tính $\widehat{A}$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.