BÀI 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

BÀI 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :

• a > 0 hàm số đồng biến trên R.
• a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

bảng biến thiên :
a > 0

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

a < 0

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

Đồ thị :
Bảng giá trị :

x	0	-b/a
y	b	0

Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0).

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 41 SGKCB :Vẽ đồ thị hàm số :
a)      y= 2x – 3  ; d) y = |x| – 1

giải.

a)      y= 2x – 3
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :

• a = 2 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

Đồ thị :

Bảng giá trị :

x	0	3/2
y	-3	0

Đồ thị hàm số y = 2x – 3là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -3) và B(-3/2; 0).
d)      y = |x| – 1

TXĐ : D = R.
F(-x) = |(-x)| – 1 = |x| – 1 = f(x)
=> hàm số chẵn
=> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Khi x ≥ 0: y = x – 1
Tính biến thiên :
a  =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +∞) .
bảng biến thiên :

x	0		+∞
y	-1		+∞

Khi x <0 : y = -x -1
Tính biến thiên :
a  = -1 < 0 hàm số nghịch biến trên (-∞ , 0).
bảng biến thiên :

x	-∞		0
y	+∞		-1

Bảng giá trị :

x	-1	0	1
y	0	-1	0

Đồ thị :

BÀI 3 TRANG 42 SGKCB : viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b :
a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)
b)      Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

Giải.

a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

A(4; 3) (d) : y =ax + b nên : 4a + b = 3 (1)

B(2; -1) (d) : y =ax + b nên : 2a + b = -1 (2)

Từ (1), (2) ta được hệ :

<=> a = 2 và b = -5

Vậy : (d) y = 2x – 5
b)Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

(d) // Ox => (d) : y = b

A(1; -1) (d) : y = b nên : b = -1

Vậy : (d) y = -1

====================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : cho hàm số : y = f(x) = (m -1)x +2m +1 (d_m).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số  (d_m) đi qua điểm A(4, -1).
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
4. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  (d_m) đi qua.

Giải.
Khi m = 2 : y = x + 5
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :

• a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

Bảng giá trị :

x	0	-5
y	5	0

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(d_m) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1
4.(d_m) đi qua điểm  cố định M(x₀, y₀) :

Ta được  : y₀ = (m -1)( x₀) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x₀ + 2) m = y₀ - 1 + x₀(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x₀ + 2= 0 và  y₀ - 1  + x₀ = 0

<=> x₀ =- 2  và  y₀ = 3

Vậy : điểm  cố định M(-2, 3)

=========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :
Cho hai đường thẳng (d₁) : y = 2x – 5 và  (d₂) : y = -3x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (d₁) và (d₂) trên cùng hệ trục tọa độ.
2. Tìm giao điểm A của (d₁) và (d₂).
3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2, 3) và song song (d₂).

BÀI 2 :
cho hàm số : y = f(x) = (2m +3)x – 3m +1 (d_m).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số  (d_m) đi qua điểm A(1, -2).
3. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
4. Tìm m để đồ thị hàm số  (d_m) vuông góc đường thẳng (d) : y = 5x – 4.

Bài 3 :
chứng minh rằng : ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m.

(d₁) : y = 3x – 7

(d₂) : x + 2y – 7  = 0

(d_m) : mx + (2 -m)y –m – 4 = 0

Bài 4 :
vẽ đồ thị của hàm số sau :

y =  2|x| – |x + 1|