BÀI 1 HÀM SỐ

BÀI 1 HÀM SỐ

1.Định nghĩa :

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Kí hiệu : y = f(x).

Ta gọi : x là biến số và y là hàm số của x.

Tập D gọi là tập xác định.

2. Cách biểu diễn hàm số :
Hàm số cho dạng bảng.
Hàm số cho dạng công thức (dạng tường minh)

y = f(x).

Tập xác định D:

Tập xác định D là tập hợp các giá trị của biến x để f(x) có nghĩa (tính được ).

Hàm số cho dạng đa khúc :

3. Đồ thị hàm số :

Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

4. Sự biến thiên của hàm số :
Hàm số được gọi là đồng biến (tăng) trên D nếu :

x₁, x₂ D :   x₁ < x₂ => f(x₁)< f(x₂) .

Hàm số được gọi là nghịch biến (giảm) trên D nếu :

x₁, x₂ D :   x₁ < x₂ => f(x₁)> f(x₂) .

bảng biến thiên :

Bảng biểu diễn tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số .

5. Tính chẵn , lẻ của hàm số :
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x  D thì -x  D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẽ nếu :

x  D thì -x  D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẽ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

==========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 : tìm tập xác định của các hàm số :

a)

b)

c)

Giải.

a)      Hàm số có nghĩa khi : 2x +1 ≠ 0 <=> x ≠ -1/2
TXĐ : D = R\{-1/2}
b)      Hàm số có nghĩa khi : x² + 2x – 3 ≠ 0 <=> x₁ ≠ 1 v x₁ ≠ -3
TXĐ : D = R\{1; -3}
c)      Hàm số có nghĩa khi :
TXĐ : D = [-1/2; 3]

————————————————————————————————–

BÀI 2 TRANG 38 CB : cho hàm số :

Tính giá trị của hàm số tại x = 3; x = -1; x = 2

Giải.

Khi x = 3 > 2 => f(3) = 3 +1 = 4

Khi x = -1 < 2 => f(-1) = (-1)² -2 = -1

Khi x = 2 ≥ 2 => f(2) = 2 +1 = 3

————————————————————————————————
BÀI 3 TRANG 39 CB :
cho hàm số : y = x² -2x + 1(C) . các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đó không ?
a)      M(-1; 6)
b)      N(1; 1)
c)      P(0; 1)

Giải,

Thế M(-1; 6), ta có :
6 = (-1)² -2(-1) + 1
6 = 4 (sai) => M(-1; 6) không thuộc (C).
Thế N(1; 1), ta có :
1 = (1)² -2(1) + 1
1 = 0 (sai) => N(1; 1) không thuộc (C).
Thế P(0; 1), ta có :
0 = (1)² -2(1) + 1
0 = 0 (đúng) => P(0; 1) thuộc (C).
—————————————————————————————–
BÀI 4 TRANG 39 CB :
Xét tính chẵn lẽ của hàm số :
a)      y = |x|
b)      y = (x+ 2)²
c)      y = x³ + x
d)     y= x² + x +1

giải.

a)      Xét  f(-x) = |-x| = |x| = f(x)

=> hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b)      Xét  f(-x) = (-x+ 2)²= (x – 2)²≠ f(x) và –f(x)

=> hàm số y = |x| là không chẵn , không lẽ.

c)      Xét  f(-x) = (-x)³ + (-x) = -( x³ + x)= -f(x)

=> hàm số y = x³ + x là hàm số lẽ.

d)     hàm số y = f(-x) = (-x)² + (-x)  +1= x² – x +1 = -( – x² + x – 1) ≠ f(x) và –f(x)

=> y= x² + x +1 là hàm số  không chẵn , không lẽ..

=======================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :
Cho hàm số : y  = f(x) = x² + 2x – 4

1. Tính : f(2), f(-1), f(), f(a + 2)
2. Tìm x để f(x) = -1.
3. Tính : f(m – 2)  – f(m +1).

BÀI 2 :
tìm tập xác định của các hàm số :

1. y  = f(x) = x² +3x – 5
2. y  = f(x) =
3. y  = f(x) = tanx + 1.
4. y  = f(x) =

BÀI 3 :
Xác định tính chẳn lẽ của các hàm số :

1. y  = f(x) = x² +2
2. y  = f(x) =
3. y  = f(x) =
4. y  = f(x) = x² +2x – 4

BÀI 4 :
xét tính đồng biến – nghịch biến của các hàm số :

1. y  = f(x) = 3x +2
2. y  = f(x) = -2x +5
3. y  = f(x) =
4.  y  = f(x) =

BÀI 5 :chứng minh rằng :
Hàm số y = f(x) = -2x² -1 đồng biến trong khoảng (-∞, 0) và nghịch biến trong khoảng (0, +∞)