Bài 5 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

Bài 5

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

1. Công thức :

Tổng hai lập phương :

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Hiệu  hai lập phương :

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

2. Áp dụng :

Bài 30 :rút gọn các biểu thức :
a.(x +3)(x² – 3x + 9) –(54 + x³) = (x +3)(x² – 3.x + 3²) – (54 + x³)

= (x³ + 3³) – (54 + x³) = x³ + 3³ –54 – x³ = -27

b.(2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – (2x).y + y²] – (2x – y)[(2x)² + (2x).y + y²]

= [(2x)³ + y³] – [(2x)³ - y³] = 8x³ + y³ – 8x³ + y³ = 2y³

BÀI 31 TRANG 16 : CHỨNG MINH RẰNG :

a)      a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b)      a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

GIẢI.

Ta có :

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b – 3ab² = a³ + b³

(a – b)³ – 3ab(a + b) = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab² = a³ – b³

ÁP DỤNG :

BIẾT a.b = 6 và a+ b = -5

Ta có : a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3.6.(-5) = -35

===PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:====

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.

(A + B)(A² – AB + B²)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.

chọn : A và B ta được :

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)