bài 4 : Đường trung bình của tam giác , của hình thang

bài 4

Đường trung bình của tam giác , của hình thang

 –o0o–

1. Đường trung bình của tam giác :

Định nghĩa :

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai  cạnh của tam giác.

Định lí 1:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 2 :

Đường trung bình của tam giác thì song song cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang :

Định nghĩa :

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai  cạnh bên của hình thang.

Định lí 1:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2 :

Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và bằng nữa hai đáy.

==================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 22 TRANG 80 :
CMR : IA = IM
Xét ΔBDC ta có :

MB = MC (gt)

EB = ED (gt)

=> ME là Đường trung bình. (định nghĩa)

=> ME // DC hay ME // DI (đlí 2)

Xét ΔAEM ta có :

ME // DI (cmt)

DA = DE (gt)

=> IA = IM đpcm. (đlí 1)
BÀI 25 TRANG 80 :
Cm : E, K, F thẳng hàng
Xét hình thang ABCD ta có :

EA = ED (gt)

FB = EC (gt)

=> EF là Đường trung bình
=> EF // AB (1)
Xét ΔABD ta có :

EA = ED (gt)

KB = KD (gt)

=> EK là Đường trung bình.
=> EK // AB (2)
Từ(1), (2) suy ra : EF trùng EK
Hay E, K, F thẳng hàng.
BÀI 28 TRANG 80 :
a) cm : KA = KC và ID = IB
Xét hình thang ABCD, ta có :

EA = ED (gt)

FB =FC (gt)

=> EF là đường trung bình.
=> EF // AB // DC
Xét ΔADC, ta có :

EA = ED (gt)

EF // DC (cmt) hay EK // DC

=> KA = KC
cmtt, ta được : ID = IB
có thể bỏ qua đoạn sau :

Xét ΔADB, ta có :

FB =FC (gt)

EF // AB (cmt) hay EI // AB

=> ID = IB

b) Tính EI, KF,IK : biết AB = 6cm, CD = 10cm.
Ta có :

EI = AB : 2 = 3cm (EI là đường trung bình ΔABD)

EK = DC : 2 = 5cm (EK là đường trung bình ΔADC)

Mà: EK = EI + IK =>IK = EK – EI = 5 – 3 = 2cm.

EF = (AB + DC) : 2 = 8cm (EK  là đường trung bình hình thang ABCD)

Mà : EF = EK + KF => KF = EF – EK =8 – 5 = 3cm.