Bài 7 : HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 7

HÌNH BÌNH HÀNH

 –o0o–

1. Định nghĩa :

hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

2. Định lí :

Trong hình bình hành :

a)      Các cạnh đối bằng nhau.

b)      Các góc đối bằng nhau.

c)      Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết :

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau  là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau  là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối song song là hình bình hành.
5. Tứ giác có Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

===============

BÀI TẬP SGK :

BÀI 44 TRANG 92 :
Hình bình hành ABCD, ta được  :AD // BC ; AD = BC

Mà : ED = AD / 2 (E là trung điểm AD)

BF = BC / 2 (F là trung điểm BC)

AD = BC (cmt)

=> ED = BF
Xét tứ giác BFDE ta có :

 AD // BC (cmt)

=> BF // ED (E AD, F BC)

Mà : BF = ED (cmt)

=> tứ giác BFDE là Hình bình hành.
=> BE = DF
BÀI 45 TRANG 92 :
Hình bình hành ABCD, ta được  :AD // BC ;
a)      Chứng minh rằng : DE // BF :
Ta có :

(cmt)

(BF tia phân giác góc ABC)

(DE tia phân giác góc ADC)

=>
Mặt khác : (so le trong)

=> DE // BF ( ở vị trí đồng vị)
b) tứ giác DEBF là hình gì ?

xét tứ giác DEBF :

AB // DC (cmt)

=> BE // FD (E AB, F DC)

Mà : DE // BF (cmt)

=> DEBF Hình bình hành.
BÀI 47 TRANG 93 :
Cho hình 72 Hình bình hành ABCD.
a)      CHỨNG MINH : AHCK  là hình bình hành.
b)       Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng : A, O, C thẳng hàng.

GIẢI.

a)      AHCK  là hình bình hành :
Hình bình hành ABCD, ta được : AD = BC; AD // BC
Xét ΔAHD và ΔCKB, ta có :

AD = BC (cmt)

(gt)

(so le trong)

=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = CK
Mặt khác :

AH BD (gt)

 CK BD (gt)

=> AH // CK
Xét tứ giác AHCK, ta có :

AH = CK (cmt)

AH // CK (cmt)

=> AHCK là Hình bình hành.
b)       A, O, C thẳng hàng.
Ta có : AHCK là Hình bình hành => hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà  : O là trung điểm của HK (gt)

=> O cũng là trung điểm của AC

Hay A, O, C thẳng hàng.
——————————————————————————————————
BÀI 48 TRANG 93 :
Xét ΔABC, ta có  :

EA = EB (gt)

FB = FC (gt)

=> EF là đường trung bình
=> EF = AC : 2 VÀ EF // AC. (1)
Cmtt, ta được : HG = AC : 2 VÀ HG // AC. (2)
Từ (1) và (2), suy ra : HG = EF  và HG // EF
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
——————————————————————————————————
BÀI 49 TRANG 93 :
a) AI // CK
hình bình hành ABCD, suy ra :
AB = CD và AB // CD
Mà : I, K lần lược là trung điểm AB, CD
=> AK = CI và AK // CI
=>AKCI là hình bình hành
=> AI // CK
b) DM = MN = NB
Xét ΔDCN, ta có  :

AI // CK hay IM // CN

IC = ID (gt)

=> MD = MN (3)
Cmtt, ta được : MN = NB (4)
Từ (3), (4), suy ra : DM = MN = NB

==========================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :      
Cho  tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D. Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.
B/ Tứ giác ABCM là hình bình hành.
Bài 2
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang

b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.

Bài 3.
            Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.
                        a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.
                        b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.