Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Chủ Nhật, 30 tháng 9, 2012

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số,\sqrt{A}  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

\sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

3. hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có :\sqrt{A^2}=|A|

4. bài tập

====

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : \sqrt{A} xác định khi  : A ≥ 0

Bài 6d/T10 \sqrt{2a+7}
có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2
Bài 12c/ t11 : \sqrt{\frac{1}{-1+x}}
có nghĩa khi :  \frac{1}{-1+x} ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1
===============

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
\sqrt{A^2}=|A| và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 : 

a.  \sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1
b.  \sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3
c.  -\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3
Bài 8/T10 : 
a.  \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)
b.  \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)
c.  2\sqrt{a^2} =2|a|=2a (vì a ≥ 0)
d.  3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a vì  a < 2 ; -(A – B) = B – A
Bài 13 /t11
a.  2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a (vì a < 0)
b.  \sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a (vì a ≥ 0)
bài 9 /t11 : tìm x :
a.  \sqrt{x^2} =7
<=> |x| = 7  <=> x = 7  hoặc  x = -7
===============

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : \sqrt{x+1}=7
<=> x +1  = 49 (vì 7 > 0)
<=> x = 48
Bài 2 : \sqrt{x^2+3x-4}=x-1  (2)
Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
(2) <=> x2  + 3x – 4 = (x  - 1 )= x2 -2x + 1
 <=> 3x – 4 = -2x + 1
<=> x = 1  ( nhận)
vậy : S = { 1}.
Bài 3 : \sqrt{x^2-4x+4} =7-x
<=> \sqrt{(x-2x)^2} =7-x
<=> |x – 2| =7-x (3)
Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :
(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).
Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :
(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x
Vậy : S = {9/2 }.
===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính  \sqrt{4-2\sqrt{3}}
Ta có :  \sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}
=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)
bài 2 : tính A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}
Ta có : A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}
=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}

2 nhận xét:

  1. giai nhu con cac y,giai thi giai het di cu giai le te zayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

    Trả lờiXóa
  2. Sao ko giải bài 10 mih ci thắc mắc từ bài 10 thôi

    Trả lờiXóa