Bài 7 + 8 :

Vị trí tương đối của hai đường tròn :

1.Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có :
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì :

hai đường tròn tiếp xúc trong : OO’ = |R – R’|
hai đường tròn tiếp xúc ngoài : OO’ = R + R’

Nếu hai đường tròn không giao nhau thì :

hai đường tròn ngoài nhau : OO’ > R + R’
hai đường tròn đựng nhau : OO’ < |R – R’|
- hai đường tròn đồng tâm : OO’ = 0.

2. Định lí :

Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Tiếp tuyến chung :

Tiếp tuyến chung là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Đường tròn nội tiếp tam giác :

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn bàng tiếp tam giác :

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

=============================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 36 TRANG 123 :
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính AO.

a) Xác định vị trí của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh AC =BD.

Giải.

a )vị trí của hai đường tròn :
ta c ó :

đường tròn (I) đường kính AO = > AO = OI + IA

hay OI = OA – IA

vậy : hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong.

b) Chứng minh AC =BD :
Ta có : ΔACO nội tiếp (I) = > ΔACO vuông tại C

Hay OC $\perp$ AD

=> CA = CD (đường kính vuông góc dây)

BÀI 37 TRANG 123 :
Cho hai đường tròn đồng tâm O. dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh AC = BD.

Giải.

kẻ đường kính OH vuông góc AD tại H, ta suy ra :

HA = HB; HC = HD

= > HA – HC = HB – HD

= > AC = BD

==============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :
Cho đường tròn (O) đường kính BC dây DA vuông góc BC tại H.gọi E , F là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi (I) và (K) là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, tam giác HCF.

a) Xác định I và K. vị trí tương đối các cặp đường tròn : (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì?

c) Chứng minh : AE.AB = AF.AC = HB.HC = HA.HD

d) Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

e) Các định vị trí của H để EF lớn nhất.

Bài 2 :
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại C. CA và CB lần lượt là đường kính của (O) và (O’) (CA > CB) DE là dây cung của (O) vuông góc AB tại trung điểm M của AB, đường thẳng CDc ắt (O’) tại F.

a) Tứ giác AEBD là hình gì?

b) Chứng minh : E, F, B thẳng hàng.

c) BD cắt (O’) tại Q. Chứng minh BM, DF, EQ đồng quy.

d) Chứng minh : MF là tiếp tuyến của (O’).

BÀI 3 : (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O) và C(O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở I.

1) Tính số đo góc OIO’

2) Tính độ dài BC

3) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

4) Gọi K là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OK.

======================================

Kiểm tra môn toán lớp 9 học kỳ 1 q11 năm 2009 – 2010

Bài 1 (2 điểm ): tính :

$A=6\sqrt{12} -5\sqrt{27} -2\sqrt{48}$
$\sqrt{(\sqrt{3} -2)^2} +\sqrt{(2 -\sqrt{3})^2}$

Bài 2 (1,5 điểm ): giải các phương trình sau :

$\sqrt{2x-15}=3$
$\sqrt{x^2+2x+1}=7$

Bài 3 (2 điểm ):
Cho hàm số : (d₁) y = -2x +3 và (d₂) : y = x – 1
a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính.
c) viết phương trình của đường thẳng đi qua A(-2; 1) và song song với đường thẳng
Bài 4 (1 điểm ):
a) Tính và rút gọn biểu thức : $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} -\sqrt{b} }-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +\sqrt{b} }-\frac{2b}{a-b}$
b) Tính : $D=\sqrt{\sqrt{5} -2}-\sqrt{5\sqrt{5}+10}+\sqrt{4\sqrt{5} +8}$
Bài 4 (1 điểm ):
Cho đường tròn (O, R) dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc BC. cho R = 15cm. BC = 24cm. tính OA và AB.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.

Hết.

————————————————————————–

Kiểm tra môn toán lớp 9 học kỳ 1 q10 năm 2010 – 2011

Bài 1 (3 điểm ): rút gọn biểu thức sau :

a) $A=\sqrt{7}- \frac{1}{2}\sqrt{28} -20\sqrt{0,07} +\frac{1}{5}\sqrt{175}$

b) $B=\frac{1}{\sqrt{7} +\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{7} -\sqrt{3}}$

c) $\frac{\sqrt{15} -\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} -\sqrt{21+4\sqrt{5}}$

Bài 2 (2 điểm ):
Cho (d₁) : y = $\frac{1}{2}x$ và (d₂) : y = -2x + 5

a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂).

c) Gọi A là giao điểm của (d₂) và trục hoành. Tìm diện tích tam giác OMA.

Bài 3 (1 điểm ): tìm x biết :

a) $5\sqrt{8-4x} -3\sqrt{2-x} =7$

b) $\sqrt{(-x)^2}=(-2)^2$

Bài 3 (4 điểm ) :
Cho đường tròn (O; R) và M là một điểm ở ngoài đường tròn . từ M vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O; R) với A là tiếp điểm. vẽ AH vuông góc với OM tại H, tia AH cắt (O) tại B.

a) Chứng minh OM là tia phân giác của góc AOB.

b) Chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Cho AB = $\frac{4R\sqrt{2}}{3}$ . tính AH, OH, OM, AM theo R.

d) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABM.

e) Gọi S là diện tích tam giác ABM, p là nữa chu vi tam giác ABM; r = IH. So sánh tỉ số S/r và p.

Hết.

Toán học phổ thông - SGK

Gia sư toán - lý - hóa tp Hồ Chí Minh

Thứ Hai, 1 tháng 10, 2012

Bài 7 + 8 : Vị trí tương đối của hai đường tròn